Sisteme+de+numeraţie


 * I. SISTEME DE NUMERAŢIE **

 **DEFINIŢIE: ****Un sistem de numeraţie ** este un ansamblu de reguli de reprezentare a a numerelor cu ajutorul unor simboluri.

**Baza **sistemului reprezintă numărul de simboluri folosite pentru scrierea numerelor în sistemul respectiv. **I.1. Sistemul zecimal ** **//Sistemul zecimal //** sau sistemul în **baza 10**  foloseşte 10 simboluri: **cifrele de la 0 la 9.** Un număr este reprezentat în sistemul zecimal ca suma puterilor succesive ale lui  10 multiplicate cu cifre de la 0 la 9. **Exemplu: ** <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">5507 (10) <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> = 5 · <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">10 3 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">+ 5 · <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">10 2 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> + 0 · <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">10 1 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> + 7 · <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">10 0 **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">I.2. Sistemul binar ** **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Sistemul binar **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> sau sistemul <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">în **baza 2** <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">foloseşte 2 simboluri: **cifrele 0 şi 1.** <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Un număr este reprezentat în sistemul zecimal ca suma puterilor succesive ale lui <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">2 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">multiplicate cu 0 sau 1. **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Exemplu: ** <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">110111(2) = 1 · <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">2 5 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> + 1 · <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">2 4 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">+ 0 · <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">2 3 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> + 1 · <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">2 2 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> + 1 · <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">2 1 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> + 1 · <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">2 0 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Simbolurile sistemului binar (0 şi 1) se numesc cifre binare, în engleză “ <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">bi <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">nary digi <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">t <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">”. De aici vine noţiunea **// bit //**. **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Sistemul hexazecimal **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> sau sistemul <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">în **baza 16** <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> foloseşte 16 simboluri: **cifrele de la 0 la 9 şi literele A, B, C, D, E.** Echivalentul literelor este: A = 10, B = 11,.................., F = 15. <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Un număr în baza 16 este reprezentat ca suma puterilor succesive ale lui <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">16 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> multiplicate cu simbolurile sistemului. **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Exemplu: ** <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">7FD(16) = 7 · <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">162 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> + F · <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">161 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">+ D · <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">160 **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">I.4. Codul BCD ** **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Codul BCD **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">, numit şi **codul 8421** permitea scrierea cifrelor de la 0 la 9 în sistemul binar utilizănd pentru fiecare cifră un ansamblu de **4 cifre binare** (biţi). Ponderile cifrelor din codul BCD, de la stânga la dreapta, corespund puterilor 2 3, 2 2 , 2 1 , 2 0 , adică 8, 4, 2, 1.
 * <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">I.3. Sistemul hexazecimal **

Conversia zecimal – binar se realizează reprezentând numărul zecimal ca o sumă de puteri succesive ale lui 2, multiplicate cu 1 sau 0, după caz. Exemplu: 53 = 32 + 16 + 4 + 1 = <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;">1 ·2 5 + <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;">1 ·2 4 + <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;">0 ·2 3 + <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 15px;">1 ·2 2 + <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 15px;">1 ·2 1 + <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 15px;">1 ·2 0 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Prin urmare **53** (10) <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> **= 110101** (2) <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Conversia **zecimal – BCD** se realizează reprezentând fiecare cifră a numărului zecimal printr-o secvenţă de 4 biţi. **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Exemplu: ** <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">7395 (10) <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> = 0111 0011 1001 0101(BCD) <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Conversia **binar – hexazecimal** se face grupând cifrele numărului binar câte patru, de la dreapta la stânga şi completând cu zerouri în stânga dacă este necesar (fiecare cifră şi literă a sistemului hexazecimal se reprezintă printr-o secvenţă de patru biţi). **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Exemplu: ** <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">101101 (2) =<span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">00 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">10 1101(2) = <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">2 D (16)
 * <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">I.5. Conversia zecimal – binar, zecimal – BCD, binar – hexazecimal **