Forme+de+exprimare+a+funcţiilor+logice

**Definiţie:** O funcţie logică este o funcţie de una sau mai multe variabile, la care variabilele independente nu pot lua decât două valori “0” sau “1”. Tabelele de adevăr conţin toate configuraţiile de intrare posibile întabelate ordonat, precum şi valorile variabilei de ieşire, care particularizează funcţia f. Forma canonică conţine numai termeni canonici.
 * MODURI DE EXPRIMARE A FUNCŢIILOR LOGICE **
 * Funcţia logică poate conţine unu sau mai mulţi termeni.
 * Numărul maxim de termeni depinde de numărul variabilelor şi este egal cu 2 n (unde n este numărul de variabile ale funcţiei).
 * 1. Reprezentarea cu tabele de adevăr **
 * Exemplu: ** Pentru o funcţie SAU EXCLUSIV cu două variabile A şi B tabelul de adevăr este:
 * 2. ** ** Reprezentarea funcţiei logice sub formă canonică **

Termeni canonici – termeni care conţin toate variabilele de intrare negate sau nenegate.
 * **Formă canonică normal disjunctivă (f.c.n.d.) ** este redată printr-o **sumă de produse**, adică printr-un număr de termeni conectaţi printr-un operator **AND** reuniţi apoi printr-un operator **OR**.

Pentru trei variabile de intrare A, B, C, expresia funcţiei în f.c.n.d. va fi: unde: P 0 = ` A ×` B ×` C ; P 1 = ` A ×` B × C ; P 2 = ` A × <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">B ×` <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">C ; P 3 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">= ` <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">A × <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">B × <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">C ; P 4 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">=A ×` <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">B ×` <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">C ; P 5 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">=A ×` <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">B × <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">C ; P 6 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">=A × <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">B ×` <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">C ;P 7 <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">=A × <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">B × <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">C, reprezintă produsele ordonate ale variabilelor de intrare.
 * <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Exemplu: **
 * <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> f(A,B,C)=a ** 0 **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">P ** 0 **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> +a ** 1 **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">P ** 1 **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">+a ** 2 **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">P ** 2 **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">+........+a ** 7 **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">P **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 7.5pt;">7


 * **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Forma canonică normal conjunctivă ( f.c.n.c.) **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> foloseşte un **produs de sume,** obţinut cu operatori **AND** care conectează termeni legaţi prin operatori **OR.**


 * <span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Exemplu <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">: **

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 1.5;">Pentru trei variabile de intrare A,B,C, expresia funcţiei va fi:

**<span style="font-family: Arial,sans-serif;">F( A, B, C) = (a ** 0 **<span style="font-family: Arial,sans-serif;">S ** 0 **<span style="font-family: Arial,sans-serif;"> ) (a ** 1 **<span style="font-family: Arial,sans-serif;"> S ** 1 **<span style="font-family: Arial,sans-serif;">) ….( a ** 7 **<span style="font-family: Arial,sans-serif;"> S ** 7 **<span style="font-family: Arial,sans-serif;">) ** unde: <span style="font-family: Arial,sans-serif;">S 0 <span style="font-family: Arial,sans-serif;">= <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;">A + <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;">B + <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 11pt;">C;


 * //<span style="color: #ff0000; font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Observaţie: //**<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> Spre deosebire de f.c.n.d.,unde expresia funcţiei conţine termenii canonici pentru care coeficienţii a k <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> sunt 1, la f.c.n.c. intervin în expresia funcţiei acei termeni S k <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> pentru care coeficienţii a k <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> sunt 0. La trecerea de la tabelul de adevăr la f.c.n.c. dispar termenii care au a i <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> = 1.


 * <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">3. Reprezentarea prin diagrame Veitch-Karnaugh. **
 * <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Diagramele **Veitch-Karnaugh** sunt o reprezentare grafică a formelor canonice. Diagrama **Veitch-Karnaugh** constă dintr-o suprafaţă bidimensională de pătrate sau căsuţe, fiecare pătrat/căsuţă corespunzând unui termen produs canonic.
 * <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 1.5;">Pentru fiecare zonă a diagramei V-K corespunde un număr pe orizontală şi unul pe verticală, a căror reunire este asociată unei anumite linii din tabelul de adevăr.
 * //<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 1.5;">O caracteristică a diagramelor **Veitch-Karnaugh** este aceea că orice căsuţă diferă de căsuţa adiacentă printr-o singură variabilă. //

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Două diagrame **Veitch-Karnaugh** cu trei şi patru variabile sunt prezentate mai jos. Sunt opt, respectiv şaisprezece combinaţii a câte trei /patru variabile şi fiecăreia dintre aceste combinaţii îi este alocată câte o căsuţă în diagramă. <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt; line-height: 0px; overflow: hidden;">


 * <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 7.5pt;">diagrama Veitch Karnaugh pentru 3 variabile de intrare **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 7.5pt;"> **diagrama Veitch Karnaugh pentru 4 variabile de intrare**

<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Pentru a uşura transcrierea unei funcţii sub forma unei diagrame V-K este util să se memoreze ordinea de completare a zonelor cu coeficienţii termenilor canonici respectivi. <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Spre deosebire de formele canonice prezentate mai sus, termenii **formelor elementare** nu conţin toate variabilele de intrare. <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Se poate ajunge de la o formă de reprezentare canonică la una elementară prin operaţia numită **minimizare**.
 * <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">4. Reprezentarea funcţiilor logice sub formă elementară **
 * <span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;">Formele elementare **<span style="font-family: Arial,sans-serif; font-size: 12pt;"> de exprimare a unei funcţii oferă avantaje faţă de formele canonice la realizarea practică (implementare) a funcţiei deoarece numărul de circuite şi componente electronice implicat este mai mic.